統計学を学ぶにあたって、前提知識となる微分積分ですが、その微分積分を「ただ計算できる状態」でなく「数学的に微積の背景をしっかり理解」する際にオススメの書籍を紹介します。
１．微分積分学 I: 一変数の微分積分
宮島 静雄(著)
「微積における様々な定理について、省略せず一つ一つ証明が載っており」、且つ、「数式から分かるニュアンスを適宜説明する」形になっているので、本書籍1冊で十分な理解を得られると思います。
（表裏一体の話ですが、）その分、しっかり読み込む必要があるので、「微積をざっくり学びたい」方にはオススメしません。
なお、タイトルの通り、本書籍は「一変数」微積分の話であり、多変数については下記２の書籍をご参照ください。
２．微分積分学 II: 多変数の微分積分
宮島 静雄(著)
こちらは上記１の続きとなる「多変数」版の書籍です。
上記１と同じシリーズであり、特徴は上記１と同様であり、多変数については本書籍で十分な理解が得られると思います。