【データベース】関数従属性

関数従属性とは？

関数従属性とは、テーブルの列の関係を表すものであり、「(列)Aが(列)Bに関数従属」は「Bの値が定まれば、対応するAの値は一意に定まる」という意味です。
テーブルの正規化を行う・判断する際に、関数従属の理解は必要です。

関数従属性の洗い出し

関係スキーマ（列全体のイメージ）に存在する関数従属性を全て洗い出す事を考えます。つまり、（与えられた関数従属性の集合をFと表記した時に、）Fに加えて「Fの情報から導ける（※1）関数従属性全て」も含めた集合F+（※2）を得る事を考えます。

結論

F+を得る事に関して、「アームストロングの公理系」が知られています。
その公理系は「健全性」と「完全性」という性質があり、結論としては「アームストロングの公理系を用いる事で、FからF+を作れる」（つまり関数従属性を洗い出せる）事が知られています。
（※1）Fから関数従属性Aを導ける時、「FはAを論理的に含意」と表現されます。
（※2）そのような集合を「Fの閉包」といい、一般に「F+」と表記されます。

上記結論に登場する用語

1. アームストロングの公理系
   1. 反射律： 任意の列集合Xについて、「Xの一部」は「X」に関数従属する。
   2. 増加率：「YはXに関数従属する」ならば、任意の列Zについて「YZはXZに関数従属する」。
   3. 推移律；「YはXに関数従属する」且つ「ZはYに関数従属する」ならば、「ZはXに関数従属する」。
2. 健全性
   • 対象公理系について、「そこから導出される全ての関数従属性は、Fが論理的に含意」を意味する。
3. 完全性
   • 「F+（Fの閉包）の全ての関数従属性は、対象公理系で導出可能」を意味する。